科目
機械設計法
章
軸と軸受
図番
05 / 14
内容
シミュレータ・例題3問
機械設計法　5 / 14

荷重を2倍にすると、軸受の寿命は8分の1転がり軸受の寿命

玉軸受の寿命は荷重の3乗に反比例し、荷重を2倍にすると寿命は 1/8 になる（ころ軸受は 10/3 乗）。基本動定格荷重 14 kN の玉軸受に 2 kN をかけて毎分 1,500 回転で回すと、343 百万回転＝約 3,800 時間で、目標 10,000 時間に届くには C が 19.31 kN 要る。

軸の方向から見た玉軸受。外輪と内輪の間に玉が並び、軸から下へかかる重さを、下側の玉が受けている
このページの内容
  1. 自転車の車輪の中で、玉が転がっている
  2. 寿命の式：まず回転の数を出す
  3. 寿命は、割れるまでの回転の数
  4. 荷重の3乗で効く
  5. ものさしの余白：寿命は時間でとる
  6. 公式を、3つのかたまりに分けて読む
  7. どの数字がいちばん効く？
  8. 動かしてみよう
  9. よくある勘違い
  10. 自転車の車輪に戻る
  11. この式が使える条件
  12. 例題

この単元のポイント

  1. 玉軸受の寿命は、荷重の3乗に反比例する：L10=(C/P)3\sjkLOneZero = (\sjkC/\sjkP)^3。荷重を2倍にすると、寿命は1/8。ころ軸受は 10/3 乗で、荷重半分なら約 10倍。
  2. 基本動定格荷重 C = 14 kN の玉軸受に 2 kN をかけて、毎分 1,500 回転で回すと、寿命は 343 百万回転＝約 3,800 時間（3,811 h）。
  3. 寿命は「時間」で余白をとる。目標を 10,000 時間とすると、この軸受では足りない。目標に要る C は 19.31 kN で、カタログからそれ以上の軸受を選ぶ。

自転車の車輪の中で、玉が転がっている

自転車を逆さにして、車輪を手で回してみてください。しばらく、するすると回り続けます。

車輪のまん中の軸のまわりには、小さな鋼の玉が、輪になって並んでいます。車輪が回ると、玉が転がります。転がるので、こすれる場合よりずっと軽く回ります。

玉を入れた輪を1つの部品にしたものが、玉軸受（ボールベアリング）です。内側の輪（内輪）と外側の輪（外輪）の間に、玉が並んでいます。

家の換気扇、掃除機、洗濯機のモータ。どれも、回る軸の両端を、玉軸受で支えています。

あるモータの軸受に、2 kN（約 200 kg の重さに当たる力）がかかり、毎分 1,500 回転で回っています。軸受は、何時間回すと、寿命を迎えるでしょうか。

荷重を2倍の 4 kN にしたら、寿命はどうなるでしょうか。

予想してから読む玉軸受にかかる荷重を2倍にすると、寿命は？

寿命の式：まず回転の数を出す

軸受の寿命は、まず「何回転できるか」で出し、あとで時間に直します。

L10=(CP)p [百万回転],Lh=106 L1060 N [h]\sjkLOneZero = \left(\dfrac{\sjkC}{\sjkP}\right)^{\sjkExp}\ [\text{百万回転}], \qquad \sjkLh = \dfrac{10^6\,\sjkLOneZero}{60\,\sksN}\ [\mathrm{h}]
記号 意味 この単元のモータで
C\sjkC 基本動定格荷重 [kN]（軸受ごとにカタログに載っている） 14 kN
P\sjkP 軸受にかかる荷重 [kN] 2 kN
p\sjkExp 寿命の指数（玉軸受 3、ころ軸受 10/3） 3
N\sksN 回転数 [min⁻¹] 1,500
L10\sjkLOneZero 基本定格寿命 [百万回転] 343
Lh\sjkLh それを時間に直したもの [h] 3,811
L10=(142)3=73=343 百万回転\sjkLOneZero = \left(\dfrac{14}{2}\right)^3 = 7^3 = 343\ \text{百万回転} Lh=343×10660×1500=3,811 h\sjkLh = \dfrac{343 \times 10^6}{60 \times 1500} = 3{,}811\ \mathrm{h}

60 × 1,500 は、1時間に回る数（9万回転）です。3億4,300万回転を、1時間に9万回転ずつ回すと、約 3,800 時間かかります。

C = 14 kN は、内径 20 mm の玉軸受に近い値です。たとえば深溝玉軸受 6204 は、NSK のカタログで C = 14.1 kN です（同じ呼び番号でも、メーカーやカタログの版で C は少し違います。この単元の値は、2026年11月に NSK の製品ページで確かめたものです）。この単元では、切りのよい 14 kN で計算します。

寿命は、割れるまでの回転の数

軸受の寿命は、時計の電池のように、使い切って止まるものではありません。

玉が転がるたびに、内輪と外輪の表面の、玉が触れる小さな所が、強く押されては離されます。何億回と繰り返すうちに、表面の少し下から細かいひびが育ち、ついに表面がうろこのようにはがれます。これをはく離（フレーキング）といいます。繰り返しで割れる、疲労の一種です（疲労と疲労限度）。

同じ軸受を、同じ条件でたくさん回しても、はく離が起きるまでの回転の数は、1個ずつばらつきます。そこで、100個のうち90個がはく離せずに回れる回転の数を、寿命と決めています。これが基本定格寿命 L10\sjkLOneZero です。10 は、「10個は先に寿命を迎えてよい」の 10% です。

基本動定格荷重 C\sjkC は、この寿命が、ちょうど 100万回転になる荷重です。式で P=C\sjkP = \sjkC と置くと、L10=1\sjkLOneZero = 1（百万回転）になります。

荷重の3乗で効く

C/P\sjkC/\sjkP は、「C の何分の1の荷重で使っているか」です。この比を3乗します。

荷重 P\sjkP C/P\sjkC/\sjkP 寿命 L10\sjkLOneZero 時間（1,500 min⁻¹）
2 kN 7 343 百万回転 3,811 h
4 kN（2倍） 3.5 42.9 百万回転（1/8） 476.4 h
1 kN（半分） 14 2,744 百万回転（8倍） 30,489 h

荷重を2倍にすると、寿命は 1/8 です。半分にすると、8倍です。

3乗という強い効き方は、実験から決められたものです。玉が溝を押す所の応力は、荷重が大きいほど高く、そのうえ押される範囲も広がります。ひびは、応力が少し高いだけで、ずっと早く育ちます。ここでは導きません。軸受メーカーのカタログと、軸受の寿命の国際規格（ISO 281）で使われている数です。

ころ軸受は、指数が 10/3 です。玉は溝と点で触れ、ころ（円柱）は線で触れます。触れ方の違いで、指数が少し違います。荷重を半分にすると、ころ軸受では 210/32^{10/3} で約 10倍です。

ものさしの余白：寿命は時間でとる

この科目では、計算で出た値を目盛り、許してよい大きさを線として並べ、その間を余白と呼んできました（許容応力と安全率）。

軸受では、応力の代わりに、時間で余白をとります。機械を何時間使うかから、目標の寿命 Lreq\sjkLreq を決め、計算した寿命がそれを上回るかを見ます。

この単元では、目標を 10,000 時間と置きます（1日8時間・週5日で、約5年使う時間）。

寿命の時間 目標 10,000 h と比べて
C = 14 kN 3,811 h 足りない（目標の 0.381倍）

寿命の式を、C\sjkC について解きます。両辺を 1/31/3 乗するだけです。

Creq=P(60 N Lreq106)1/3=2×(60×1500×10000106)1/3=2×9001/3=19.31 kN\sjkCreq = \sjkP\left(\dfrac{60\,\sksN\,\sjkLreq}{10^6}\right)^{1/3} = 2 \times \left(\dfrac{60 \times 1500 \times 10000}{10^6}\right)^{1/3} = 2 \times 900^{1/3} = 19.31\ \mathrm{kN}

C が 19.31 kN 以上の軸受を選べば、目標に届きます。NSK のカタログでは、内径 20 mm で外径の大きい 6304 が C = 17.5 kN、内径 25 mm で外径の大きい 6305 が 22.6 kN です。軸の太さを 25 mm にできるなら、6305 で 16,032 時間になります。

求める → 選ぶ → 確かめる。軸の太さのときと、同じ順番です（曲げとねじりを同時に受ける軸）。

公式を、3つのかたまりに分けて読む

Lh=(CP)3⏟荷重の余裕を3乗×106⏟C の約束÷60 N⏟1時間に回る数\sjkLh = \underbrace{\left(\dfrac{\sjkC}{\sjkP}\right)^{3}}_{\text{荷重の余裕を3乗}} \times \underbrace{10^6}_{\text{C の約束}} \div \underbrace{60\,\sksN}_{\text{1時間に回る数}}
  1. 荷重の余裕を3乗　C は「100万回転もつ荷重」です。その何分の1で使っているかを3乗します。
  2. C の約束　10610^6 は、C を 100万回転で決めたことから来る数です。
  3. 1時間に回る数　回る数の寿命を、時間に直します。速く回すほど、同じ回転の数に早く届きます。回転の数の寿命は、回転数によりません。

どの数字がいちばん効く？

C = 14 kN・P = 2 kN・1,500 min⁻¹ の玉軸受から、1つずつ 10% 変えます。

変えるもの 寿命の時間 理由
荷重 P\sjkP を10%大きく −24.9% 3乗で反比例
基本動定格荷重 C\sjkC を10%大きく +33.1% 3乗で比例
回転数 N\sksN を10%大きく −9.1% 時間に直すときだけ効く

荷重と C が、3乗で効きます。荷重が見込みより1割大きいだけで、寿命は4分の1近く減ります。荷重をどれだけ正しく見積もるかが、軸受選びのいちばん大事なところです。

動かしてみよう

荷重 P\sjkP のスライダーを動かしてみてください。右のグラフは、縦も横も、目盛りが 10倍ずつです。このかき方では、寿命の線はまっすぐになり、荷重が 10倍で寿命は 1000分の1 に下がります（玉軸受）。

軸受の種類を 2（ころ軸受）にすると、線の傾きが少し急になります。目標の寿命を変えると、緑の横の線が上下します。点が線より上なら足ります。

「いまの図を残して比べる」を押してから数字を変えると、元の図が薄く重なります。

シミュレータスライダーを動かすと、図と答えが、その場で変わります

試してみよう0 / 3

  1. 玉軸受のまま、荷重 P を2倍の 4 kN にする（まだ）
  2. P = 2 kN のまま、回転数 N を半分の 750 min⁻¹ にする（まだ）
  3. 目標 10,000 h に要る C（19.31 kN）を切り上げて、C を 19.4 kN にする（まだ）
kN
kN
min⁻¹
種類軸受の種類
h
玉軸受（軸の向きから見る）P = 2 kN（軸を下へ押す）N = 1,500 min⁻¹点で触れるC = 14 kN、寿命の指数 p = 3寿命 343 百万回転 ＝ 3,811 h目標 10,000 h に足りない（0.381 倍）目標に要る C は 19.3 kN
荷重と寿命 [h]（目盛りは10倍ずつ）0.10.20.51251020101001,0001万10万100万1000万荷重 P [kN]目標 10,000 hC = 14 kN3,811 h
基本定格寿命（時間）は、初期値の ×1

いまの式（数字を入れた形）

Lh=106 L1060 N\htmlClass{q-flow}{L_{h}} = \dfrac{10^6\,\htmlClass{q-flow}{L_{10}}}{60\,\htmlClass{q-flow}{N}}=343×10660×1,500= \dfrac{343\times 10^6}{60 \times 1{,}500}=3,811 h= 3{,}811\ \mathrm{h}
基本定格寿命（回転数）
L10=343 ×106 回転\htmlClass{q-flow}{L_{10}} = 343\ \times 10^6\ \text{回転}
基本定格寿命（時間）
Lh=3,811 h\htmlClass{q-flow}{L_{h}} = 3{,}811\ \mathrm{h}
目標の寿命に要る基本動定格荷重
Creq=19.31 kN\htmlClass{q-force}{C_{\mathrm{req}}} = 19.31\ \mathrm{kN}
途中の計算（導出）を見る

  1. 玉軸受の基本定格寿命（百万回転）を出す

    L10=(CP)3=(142)3=343×106 回転\htmlClass{q-flow}{L_{10}} = \left(\dfrac{\htmlClass{q-force}{C}}{\htmlClass{q-force}{P}}\right)^{3} = \left(\dfrac{14}{2}\right)^{3} = 343\times 10^6\ \text{回転}

  2. 回転数で割って、時間に直す

    Lh=106 L1060 N=343×10660×1,500=3,811 h\htmlClass{q-flow}{L_{h}} = \dfrac{10^6\,\htmlClass{q-flow}{L_{10}}}{60\,\htmlClass{q-flow}{N}} = \dfrac{343\times 10^6}{60 \times 1{,}500} = 3{,}811\ \mathrm{h}

  3. 目標の寿命に要る基本動定格荷重を出す

    Creq=P(60 N Lreq106)1/3=2×(60×1,500×10,000106)1/3=19.3 kN\htmlClass{q-force}{C_{\mathrm{req}}} = \htmlClass{q-force}{P}\left(\dfrac{60\,\htmlClass{q-flow}{N}\,\htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}}}{10^6}\right)^{1/3} = 2 \times \left(\dfrac{60 \times 1{,}500 \times 10{,}000}{10^6}\right)^{1/3} = 19.3\ \mathrm{kN}

  4. 寿命を目標と比べる（目標以上なら足りる）

    Lh と Lreq=3,811 h < 10,000 h=足りない（目標の 0.381 倍）\htmlClass{q-flow}{L_{h}} \ \text{と}\ \htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}} = 3{,}811\ \mathrm{h}\ <\ 10{,}000\ \mathrm{h} = \text{足りない（目標の 0.381 倍）}

よくある勘違い

「寿命の時間までは、どの軸受も壊れない」

L10\sjkLOneZero は、100個のうち10個は、それより前にはく離してよい回転の数です。全部がそこまでもつ、という意味ではありません。反対に、多くの軸受は、それより長く回ります。

「回転を遅くすれば、軸受は長もちする」

回れる回転の数は、回転数を変えても同じです（荷重が同じなら）。毎分 1,500 回転を 750 回転にすると、時間は2倍になりますが、それは、同じ回転の数に届くのが遅くなるだけです。

回転数 回れる回転の数 時間
1,500 min⁻¹ 343 百万回転 3,811 h
750 min⁻¹ 343 百万回転 7,622 h

「荷重を2倍にしたら、寿命は半分」

荷重2倍 → 寿命 1/2　荷重2倍 → 寿命 1/8（玉軸受）。比例ではなく、3乗です。

自転車の車輪に戻る

自転車の車輪の軸受は、どれくらいもつのでしょうか。

小さな玉軸受の例として、内径 12 mm の 6001 を考えます。NSK のカタログで C = 5.6 kN です。軸受1個にかかる荷重を 0.3 kN（約 30 kg の重さに当たる力）と置きます。時速 20 km で走ると、1周約 2.1 m の車輪は、毎分約 159 回転です。

L10=(5.60.3)3=6,504 百万回転\sjkLOneZero = \left(\dfrac{5.6}{0.3}\right)^3 = 6{,}504\ \text{百万回転}

時間にすると約 68万時間、走る距離にすると 1,000万 km を超えます。

ところが、自転車の車輪の軸受は、ずっと早くだめになることがあります。雨水や砂ぼこりが入り、グリースが流れたり、玉や溝がこすれて減ったりするからです。寿命の式が数えているのは、きれいな油の中で回ったときのはく離だけです。

つまり、ものを作るときは

寿命の式で選ぶのは、荷重が大きく、長い時間回る軸受（モータ・コンベヤ・車の車輪）です。荷重が小さい軸受では、はく離の前に、汚れ・潤滑の切れ・さびで寿命が決まることが多く、シール（ふた）やグリースの選び方のほうが効きます。

軸受を選ぶときは、まず荷重を見積もり、目標の時間から要る C を出し、カタログでそれ以上の軸受を選びます。荷重の見積もりが1割違うと、寿命は約25% 違います。

この式が使える条件

  • 荷重の大きさと向きが変わらない（変わるときは、平均に当たる荷重に直す）
  • 荷重は、軸に直角な向き（ラジアル荷重）だけ。軸の向きの荷重もかかるときは、2つを合わせた「動等価荷重」を P\sjkP に使う
  • 潤滑がよく、ごみが入らず、ふつうの温度で回る
  • 寿命は、90% の軸受がはく離しない回転の数（信頼度 90%）
  • 寿命の指数は、玉軸受 3、ころ軸受 10/3
式の変形（くわしく知りたい人へ）

時間に直す：毎分 N\sksN 回転なら、1時間に 60 N60\,\sksN 回転です。L10\sjkLOneZero は百万回転を単位にしているので、回転の数は 106 L1010^6\,\sjkLOneZero です。これを1時間の回転の数で割ると、時間になります。

Lh=106 L1060 N\sjkLh = \dfrac{10^6\,\sjkLOneZero}{60\,\sksN}

C について解く：目標の時間 Lreq\sjkLreq を回る回転の数は 60 N Lreq60\,\sksN\,\sjkLreq です。百万回転で数えると 60 N Lreq/10660\,\sksN\,\sjkLreq/10^6。これが (C/P)p(\sjkC/\sjkP)^{\sjkExp} と等しいので、両辺を 1/p1/\sjkExp 乗して P\sjkP をかけます。

Creq=P(60 N Lreq106)1/p\sjkCreq = \sjkP\left(\dfrac{60\,\sksN\,\sjkLreq}{10^6}\right)^{1/\sjkExp}

比で見る：同じ軸受で、荷重だけを kk 倍にすると、(C/(kP))3=L10/k3(\sjkC/(k\sjkP))^3 = \sjkLOneZero/k^3 です。k=2k = 2 で 1/8、k=1.1k = 1.1 で 1/1.331=0.7511/1.331 = 0.751（24.9% 減る）です。

例題

例題1　換気扇のモータの軸受

換気扇のモータの軸を、深溝玉軸受 6204（基本動定格荷重 C = 14.1 kN）で支えます。軸受1個にかかる荷重は 1.2 kN、回転数は毎分 3,000 回転です。

(1) 基本定格寿命を百万回転で求めなさい。(2) 時間に直しなさい。(3) 目標の寿命を 8,000 時間とすると、足りますか。

ヒント 1 / 2

玉軸受なので L10=(C/P)3L_{10} = (C/P)^3 です。C と P は同じ単位（kN）で割ります。

ヒント 2 / 2

14.1/1.2=11.7514.1 / 1.2 = 11.75 です。時間は、回転の数を「1時間に回る数（60 × 3000）」で割ります。

答えと解き方を見る
(1) L10=(14.11.2)3=1,622×106 回転(1)\ L_{10} = \left(\dfrac{14.1}{1.2}\right)^3 = 1{,}622\times 10^6\ \text{回転}
(2) Lh=1,622×10660×3000=9,012 h(2)\ L_h = \dfrac{1{,}622 \times 10^6}{60 \times 3000} = 9{,}012\ \mathrm{h}
(3) 9,012 h≥8,000 h足りる（目標の 1.13 倍）(3)\ 9{,}012\ \mathrm{h} \ge 8{,}000\ \mathrm{h}\quad\text{足りる（目標の 1.13 倍）}

  1. 玉軸受の基本定格寿命（百万回転）を出す

    L10=(CP)3=(14.11.2)3=1,622×106 回転\htmlClass{q-flow}{L_{10}} = \left(\dfrac{\htmlClass{q-force}{C}}{\htmlClass{q-force}{P}}\right)^{3} = \left(\dfrac{14.1}{1.2}\right)^{3} = 1{,}622\times 10^6\ \text{回転}

  2. 回転数で割って、時間に直す

    Lh=106 L1060 N=1,622×10660×3,000=9,012 h\htmlClass{q-flow}{L_{h}} = \dfrac{10^6\,\htmlClass{q-flow}{L_{10}}}{60\,\htmlClass{q-flow}{N}} = \dfrac{1{,}622\times 10^6}{60 \times 3{,}000} = 9{,}012\ \mathrm{h}

  3. 目標の寿命に要る基本動定格荷重を出す

    Creq=P(60 N Lreq106)1/3=1.2×(60×3,000×8,000106)1/3=13.6 kN\htmlClass{q-force}{C_{\mathrm{req}}} = \htmlClass{q-force}{P}\left(\dfrac{60\,\htmlClass{q-flow}{N}\,\htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}}}{10^6}\right)^{1/3} = 1.2 \times \left(\dfrac{60 \times 3{,}000 \times 8{,}000}{10^6}\right)^{1/3} = 13.6\ \mathrm{kN}

  4. 寿命を目標と比べる（目標以上なら足りる）

    Lh と Lreq=9,012 h ≥ 8,000 h=足りる（目標の 1.13 倍）\htmlClass{q-flow}{L_{h}} \ \text{と}\ \htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}} = 9{,}012\ \mathrm{h}\ \ge\ 8{,}000\ \mathrm{h} = \text{足りる（目標の 1.13 倍）}

寿命の時間が目標を上回っても、余白は 13% ほどです。荷重が 1 割ふえると、寿命は約 25% 減り、目標を割ります。

例題2　ベルトコンベヤのころ軸受

ベルトコンベヤの、大きな車を支える軸に、ころ軸受を使います。基本動定格荷重は C = 50 kN、軸受1個にかかる荷重は 8 kN、回転数は毎分 300 回転です。

(1) 基本定格寿命を、百万回転と時間で求めなさい。(2) 荷物を減らして、荷重を半分の 4 kN にすると、寿命は何倍になりますか。

ヒント 1 / 2

ころ軸受なので、指数は p=10/3p = 10/3 です。

ヒント 2 / 2

50/8=6.2550/8 = 6.25 です。荷重が半分なら、C/PC/P が2倍になります。

答えと解き方を見る
(1) L10=(508)10/3=449.7×106 回転,Lh=24,980 h(1)\ L_{10} = \left(\dfrac{50}{8}\right)^{10/3} = 449.7\times 10^6\ \text{回転},\quad L_h = 24{,}980\ \mathrm{h}
(2) 210/3=10.08 倍(251,800 h)(2)\ 2^{10/3} = 10.08\ \text{倍}\quad(251{,}800\ \mathrm{h})

  1. ころ軸受の基本定格寿命（百万回転）を出す

    L10=(CP)10/3=(508)10/3=449.7×106 回転\htmlClass{q-flow}{L_{10}} = \left(\dfrac{\htmlClass{q-force}{C}}{\htmlClass{q-force}{P}}\right)^{10/3} = \left(\dfrac{50}{8}\right)^{10/3} = 449.7\times 10^6\ \text{回転}

  2. 回転数で割って、時間に直す

    Lh=106 L1060 N=449.7×10660×300=24,980 h\htmlClass{q-flow}{L_{h}} = \dfrac{10^6\,\htmlClass{q-flow}{L_{10}}}{60\,\htmlClass{q-flow}{N}} = \dfrac{449.7\times 10^6}{60 \times 300} = 24{,}980\ \mathrm{h}

  3. 目標の寿命に要る基本動定格荷重を出す

    Creq=P(60 N Lreq106)1/(10/3)=8×(60×300×20,000106)1/(10/3)=46.8 kN\htmlClass{q-force}{C_{\mathrm{req}}} = \htmlClass{q-force}{P}\left(\dfrac{60\,\htmlClass{q-flow}{N}\,\htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}}}{10^6}\right)^{1/(10/3)} = 8 \times \left(\dfrac{60 \times 300 \times 20{,}000}{10^6}\right)^{1/(10/3)} = 46.8\ \mathrm{kN}

  4. 寿命を目標と比べる（目標以上なら足りる）

    Lh と Lreq=24,980 h ≥ 20,000 h=足りる（目標の 1.25 倍）\htmlClass{q-flow}{L_{h}} \ \text{と}\ \htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}} = 24{,}980\ \mathrm{h}\ \ge\ 20{,}000\ \mathrm{h} = \text{足りる（目標の 1.25 倍）}

ころ軸受の指数は 10/3 です。荷重を半分にすると、玉軸受なら 8倍、ころ軸受なら約 10倍になります。

例題3　カタログの表から選ぶ

軸受1個に 1.5 kN の荷重がかかり、毎分 1,200 回転で回るモータに、深溝玉軸受を選びます。目標の寿命は 20,000 時間です。候補は NSK のカタログにある次の3つです：6204（C = 14.1 kN）、6205（15.4 kN）、6304（17.5 kN）。

(1) 目標の寿命に要る基本動定格荷重 C はいくらですか。(2) 候補から、足りるもののうち C がいちばん小さいものを選び、その寿命を確かめなさい。

ヒント 1 / 2

寿命の式を C について解くと、C=P(60NLh106)1/3C = P\left(\dfrac{60 N L_h}{10^6}\right)^{1/3} です。

ヒント 2 / 2

60×1200×20000/106=144060 \times 1200 \times 20000 / 10^6 = 1440（百万回転）です。

答えと解き方を見る
(1) Creq=1.5×(60×1200×20000106)1/3=16.94 kN(1)\ C_{\mathrm{req}} = 1.5 \times \left(\dfrac{60 \times 1200 \times 20000}{10^6}\right)^{1/3} = 16.94\ \mathrm{kN}
(2) 6304 (C=17.5 kN): Lh=22,060 h≥20,000 h(2)\ \text{6304}\ (C = 17.5\ \mathrm{kN}):\ L_h = 22{,}060\ \mathrm{h} \ge 20{,}000\ \mathrm{h}

  1. 玉軸受の基本定格寿命（百万回転）を出す

    L10=(CP)3=(17.51.5)3=1,588×106 回転\htmlClass{q-flow}{L_{10}} = \left(\dfrac{\htmlClass{q-force}{C}}{\htmlClass{q-force}{P}}\right)^{3} = \left(\dfrac{17.5}{1.5}\right)^{3} = 1{,}588\times 10^6\ \text{回転}

  2. 回転数で割って、時間に直す

    Lh=106 L1060 N=1,588×10660×1,200=22,060 h\htmlClass{q-flow}{L_{h}} = \dfrac{10^6\,\htmlClass{q-flow}{L_{10}}}{60\,\htmlClass{q-flow}{N}} = \dfrac{1{,}588\times 10^6}{60 \times 1{,}200} = 22{,}060\ \mathrm{h}

  3. 目標の寿命に要る基本動定格荷重を出す

    Creq=P(60 N Lreq106)1/3=1.5×(60×1,200×20,000106)1/3=16.9 kN\htmlClass{q-force}{C_{\mathrm{req}}} = \htmlClass{q-force}{P}\left(\dfrac{60\,\htmlClass{q-flow}{N}\,\htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}}}{10^6}\right)^{1/3} = 1.5 \times \left(\dfrac{60 \times 1{,}200 \times 20{,}000}{10^6}\right)^{1/3} = 16.9\ \mathrm{kN}

  4. 寿命を目標と比べる（目標以上なら足りる）

    Lh と Lreq=22,060 h ≥ 20,000 h=足りる（目標の 1.1 倍）\htmlClass{q-flow}{L_{h}} \ \text{と}\ \htmlClass{q-flow}{L_{\mathrm{req}}} = 22{,}060\ \mathrm{h}\ \ge\ 20{,}000\ \mathrm{h} = \text{足りる（目標の 1.1 倍）}

6204 と 6205 は、C が 16.94 kN に届きません。6304 は内径が 6204 と同じ 20 mm で、外径が 5 mm 大きく、玉も大きいぶん C が大きくなります。

C が目標に要る値の 1.03倍あるだけで、寿命は目標の 1.10倍になります。寿命は C の3乗で効くからです。