04

機械設計法

歯車・ねじ・軸・軸受・モータを、強さと寿命から選ぶ。

14 単元5 章

01

設計の考え方

3 単元
  1. 01-01
    安全率3は「壊れる力の3分の1」ではない許容応力と安全率許容応力は、基準の強さを安全率で割った応力の上限。降伏点 235 MPa の鋼を安全率 3 で使うと 78.3 MPa で、20 kN をつるフックの首は直径 18.0 mm 必要（20 mm を選ぶ）。安全率 3 は、降伏し始める荷重の 3分の1 までしか使わないことで、同じ首でも引張強さで見れば安全率 6.28 になる。
  2. 01-02
    1回では平気な力でも、何十万回で割れる疲労と疲労限度1回では何ともない応力でも、何十万回と繰り返すと部品は割れる（疲労）。鋼には、それより下なら何回でも割れない疲労限度があり、目安は引張強さの約半分。毎日こぐ自転車のクランクは1年で約 131 万回踏まれるので、応力を疲労限度の内側に収める。
  3. 01-03
    穴を1つ開けると、ふちの応力は3倍応力集中広い板に開けた丸い穴のふちでは、応力が平均の3倍になる（形状係数 α = 3）。幅 50 mm・厚さ 5 mm の板を 9 kN で引くと、平均 36 MPa は許容 100 MPa に余白があっても、穴のふちは 108 MPa で足りない。段付き軸の角も、丸みを大きくすると集中が減る。

02

軸と軸受

3 単元
  1. 02-01
    曲げとねじりは、足し算では合わさらない曲げとねじりを同時に受ける軸ベルト車の軸は、張力の差でねじられ、張力の和で曲げられる。曲げ M とねじり T は足し算でなく直角三角形の斜めの辺で合わさり、M = 300 N·m・T = 400 N·m なら相当ねじりモーメントは 500 N·m。許容せん断応力 40 MPa なら必要な直径は 39.93 mm で、40 mm の軸で足りる。
  2. 02-02
    荷重を2倍にすると、軸受の寿命は8分の1転がり軸受の寿命玉軸受の寿命は荷重の3乗に反比例し、荷重を2倍にすると寿命は 1/8 になる（ころ軸受は 10/3 乗）。基本動定格荷重 14 kN の玉軸受に 2 kN をかけて毎分 1,500 回転で回すと、343 百万回転＝約 3,800 時間で、目標 10,000 時間に届くには C が 19.31 kN 要る。
  3. 02-03
    軸と歯車は、小さな角棒1本でつながっているキー（軸と歯車をつなぐ）キーを押す力は、トルク ÷ 軸の半径。100 N·m を直径 30 mm の軸で伝えると 6,667 N で、規格の 8×7 のキー（長さ 40 mm）のせん断応力は約 21 MPa、面圧は 47.6 MPa。同じトルクでも、軸が細いほどキーの負担は大きく、20 mm の軸（規格のキーは 6×6）では 41.7 MPa になる。

03

ねじ

2 単元
  1. 03-01
    締める力の9割は、摩擦に消えるねじの締め付けとトルク締め付けトルクは T ≈ K d F（トルク係数 K の目安は 0.2）で、M10 のボルトを 20 kN の軸力で締めるには約 40 N·m。そのうちボルトを伸ばす分は 4.77 N·m（約1割）だけで、残りはねじ面と座面の摩擦に使われるので、K が 0.15 なら同じ 40 N·m で軸力は 26.7 kN になる。
  2. 03-02
    ボルトの頭の「8.8」は、強さの暗号ボルトの強さ強度区分 8.8 は「引張強さ 800 MPa・降伏点はその 0.8倍の 640 MPa」の意味で、ねじの谷で決まる有効断面積（M10 は 58.0 mm²）とかけると、M10 の 8.8 は約 37 kN で降伏し始める。安全率 3 なら 12.4 kN まで使え、10 kN をかけるなら M10 で足り、M8 では足りない。

04

歯車

4 単元
  1. 04-01
    歯車を2段にすると、力は9倍歯数比とトルク20歯の歯車で60歯の歯車を回すと、回転は 1/3、トルクは3倍になる（損失なし）。2段にすると比は掛け算で、20歯 → 60歯を2回つなぐと9倍。0.5 N·m のモータで 4 N·m の負荷を回すなら、1段の 1.5 N·m では足りず、2段の 4.5 N·m で足りる。
  2. 04-02
    かみ合うかどうかは、1つの数で決まるモジュールとかみ合い歯車のピッチ円の直径は、モジュール × 歯数（d = mz）。かみ合う2枚はモジュールが同じでないといけない。m = 2 mm・20歯と60歯なら、ピッチ円は 40 mm と 120 mm で、中心距離は 80 mm。
  3. 04-03
    歯車の歯は、小さな片持ちばり歯の曲げ強さ（ルイスの式）歯車の歯は、根元で曲げられる片持ちばり。伝えられる力は F = σa b m Y で、歯幅とモジュールに比例し、歯数が同じならモジュールを2倍にすると2倍になる。20 N·m を受ける20歯・歯幅 20 mm の小歯車は、許容 100 MPa なら m = 2 mm で足り、歯元の応力は 77.6 MPa。
  4. 04-04
    同じ歯車で、5倍にも逆回りにもなる遊星歯車太陽歯車 20歯から入れ、内歯車 80歯を止め、キャリアから出すと、減速比は 1 + 80/20 = 5（4 ではない）。同じ歯車でも、太陽を止めると 1.25、キャリアを止めると −4（逆回り）。遊星を等間隔に入れるには (太陽＋内歯車) ÷ 遊星の数 が整数で、100 ÷ 4 = 25 なら入り、3個は入らない。

05

モータの選定

2 単元
  1. 05-01
    モータは、重くするほど遅くなるトルクと回転数直流モータは、負荷のトルクが大きいほど回転が直線で落ちる。模型用のモータ（無負荷 9,100 min⁻¹・停動トルク 2.55 mN·m）に 1.0 mN·m をかけると 5,531 min⁻¹・0.579 W で、出力がいちばん大きいのは停動トルクの半分で回すときの 0.608 W。
  2. 05-02
    重い腕も、減速比しだいで小さなモータで回せる減速機とモータの選び方減速比 i の先の慣性は、モータから見ると 1/i² に見える。慣性 0.25 kg·m² のロボットの腕を回すと、減速比 5 では 1.59 N·m 要って最大トルク 1.0 N·m のモータでは足りないが、慣性の整合 i = √(JL/JM) = 50 にすると 0.314 N·m で足りる。