リンク機構シミュレータ

棒や円盤を盤に置いて、ピンでつなぎ、モーターで回してみよう。どこが動いて、どこまで動けるのかが見えてくる。ペンを付ければ軌跡が残る。点の速さや加速度も、グラフで確かめられる。

使い方

  1. 置く：左の「部品を置く」（スマホは「部品」ボタン）から、ロッド（棒）やディスク（円盤）を選んで、盤をクリックする。置いた部品の最初の穴が、クリックした点に来る。ほかの部品の穴の上に置くと、そのままピンでつながる。
  2. つなぐ：「選ぶ・動かす」のまま、部品をドラッグして、穴をほかの穴に重ねる。緑の輪と「離すと、ピンでつながる」が出たところで離すと、つながる。Shift+ドラッグで回して重ねてもよい。つなぐと長さが合わず組めない位置なら、動かすだけで、つながない。
  3. 固定する：回転の軸にしたい穴をクリックすると、メニューが出る。「この穴を背景に固定」を押すと、その穴が背景に留まる（三角の印）。外すときも、同じ穴をクリックして「背景への固定を外す」。つないだピンを外すときは「ピンを抜く」。
  4. 動かす：回したい部品をクリックして「この部品をモーターで回す」を押す。再生バーの「モーター」の欄で選んでもよい。回す部品には、背景に固定した穴（回転の軸）が要る。下の「再生」を押すと動き出す。周期（1周にかかる秒数）と、正転・逆転は、再生バーで変えられる。
  5. 上の「ピン」「固定ピン」「可動ピン」は、クリックした所の穴をまとめて、つなぐ・固定する・固定を外す操作だけを続けて行うときに使う。
  6. モーター角のスライダーを動かすと、その角度の姿勢に、その場で変わる。「1コマ戻る・送る」は1°ずつ。動けない所まで来ると、理由を書いて止まる。
  7. 「ペン」を選んで部品の上をクリックすると、その点が軌跡を描く。右の「解析」で点を選ぶと、速度・加速度の矢印と、位置・速さのグラフが出る。
  8. 長さや穴の位置は、右の欄に数字で入れられる。ピンでつながった部品は、数字を変えると、つながったまま組み直される。
  9. 「例を読み込む」には、4節リンク（クランク・ロッカー、二重クランク）、スライダ・クランク、平行リンク、溝を使った急戻り、ピストンで三角板を振る例がある。

操作の一覧

  • ドラッグ：部品を動かす。ピンでつないだ部品は、つながったまま動く。空き領域をドラッグすると、盤がずれる（Alt+ドラッグ、中ボタンでも）。
  • Shift+ドラッグ：部品を回す。Ctrl（Mac は ⌘）+ドラッグ：角度を指定する。ガイドの線と数字が出て、5°ごとに決まる。
  • ホイール、ピンチ：拡大・縮小。2本指のドラッグ：盤をずらす。「実寸」「50%」「全体」のボタンもある。
  • Delete：選んだ部品を消す。Esc：選択をやめる。Ctrl+Z、Ctrl+Y：元に戻す、やり直す（50回まで）。Space：再生・停止。
  • スマホでは、「部品」ボタンで下から部品の一覧が出る。タッチでのドラッグ、ピンチ、2本指のパンが使える。

保存・共有

  • 「保存」で JSON ファイルを書き出し、「開く」で読み込める。形式が違うファイルは、理由を出して断る。ブラウザにも自動で保存されるので、閉じても残る。
  • 「画像」は PNG、「アニメ」は1周ぶんを WebM の動画で保存する。GIF には対応していない。「印刷」は、盤と寸法の表を印刷する。
  • 「共有」は、機構の形をリンクの中に入れる。長いリンクは、メッセージアプリで切れることがあるので、そのときは JSON ファイルを使おう。

できること・できないこと

  • できる：平面（2次元）の、剛体のリンク機構の位置の変化。ピンでの接続、溝を滑る点、直線ガイドのピストン。モーター角に対する、可動範囲、全周できるかの判定、点の軌跡、速度・加速度、4節リンクの種類の判定。
  • これは「運動学」の計算。棒の長さが変わらない、という条件を毎回解き直して、モーター角から姿勢を決める。ずれがたまらないので、長く回しても形がくずれない。
  • できない：力、トルク、慣性、重力の計算。部品どうしの衝突（重ねて置けるので、実物ならぶつかる配置も動く）。たわみ、すき間（ガタ）、摩擦。
  • 棒が届かなくなる位置（死点）や、溝の端では、動きが止まる。止まった姿勢が保たれて、理由が出る。平行リンクのように、拘束が重なった形でも解ける。
  • 速度・加速度は、位置を前後 0.25° ずらして解き、差分から求めている。死点の端では出ない。
  • 4節リンクの判定は、グラスホフの式（最短＋最長と、残り2本の和の比較）で行う。部品3つ、ピン4つの輪になっているときだけ出る。
  • 検算：4節リンクは余弦定理、スライダ・クランクは解析解と照らし、ピンの拘束誤差が 0.01 mm 以内であることを確かめた。組めない寸法や死点で、破綻を見つけて止まることも確かめた。
  • 単位は mm と秒。長さの目盛りは、盤の左下に出る。これは動きを考えはじめるための道具で、設計の最終判断には使えない。寸法や強度は、計算と試作で確かめよう。