ボルトの頭の「8.8」は、強さの暗号ボルトの強さ

機械の台を留めるボルトは、何 kN まで耐える？

工場の床に置いた機械は、脚の台をボルトで床に留めます。機械が動くと、台を床から持ち上げようとする力がかかります。それを受け止めるのは、ボルトです。

ボルトが引っぱられて伸び、もとに戻らなくなると、台がぐらつき始めます。だから、ボルトは「降伏し始める力」より十分小さい力で使います。

ボルトの頭には、「8.8」や「10.9」のような数字が刻んであります。これを強度区分といいます。この数字と、ねじの太さ（呼び）が分かれば、そのボルトが何 kN まで耐えるかを計算できます。

この単元では、M10（ねじの外径 10 mm）で、強度区分 8.8 のボルトを考えます。まっすぐ引っぱったとき、何 kN で降伏し始めるでしょうか。

予想してから読むM10・強度区分 8.8 のボルトをまっすぐ引っぱる。降伏し始める力は、約何 kN？

A約 50 kNB約 37 kNC約 46 kN

強度区分の読み方

強度区分は、点の前と後ろの2つの数字でできています。8.8 なら、前が 8、後ろが 8 です。

• 前の数字 × 100 ＝ 引張強さ（引っぱって切れるときの応力）[MPa]
• 後ろの数字 ÷ 10 ＝ 降伏点（引っぱって、もとに戻らなくなり始める応力）が、引張強さの何倍か

8.8 なら、引張強さは 8 × 100 = 800 MPa です。降伏点は、その 0.8倍の 640 MPa です。

表の値は、規格（ISO 898-1・JIS B 1051）で決められた呼びの値です。実物のボルトは、これ以上の強さを持つように作られます。

ねじの谷で決まる：有効断面積

次は、ボルトのどの断面で計算するかです。

ボルトのねじの部分は、まわりに溝が切ってあります。溝の底（谷）の所は、外径 10 mm より細くなっています。引っぱりすぎたボルトは、たいてい、ねじの部分で切れます。

そこで、ねじの部分の強さを計算するときは、外径の丸ではなく、もっと細い丸の面積を使います。この面積を有効断面積 $\sbkAs$ といいます。ねじの規格で、呼びごとに決まった値が表になっています。

（並目ねじ。M14・M18 は盤で選べます）

M10 の有効断面積は 58.0 mm² で、外径 10 mm の丸（78.5 mm²）の約 74% です。ねじを切ると、強さの4分の1ほどが削られる、と覚えておくと便利です。

降伏し始める力：公式はこれ

$$\sbkFy = \sbkRe \times \sbkAs$$

MPa は N/mm² と同じなので、そのままかけると N で出ます。

$$\sbkFy = 640\ \mathrm{N/mm^2} \times 58.0\ \mathrm{mm^2} = 37{,}120\ \mathrm{N} \approx 37.1\ \mathrm{kN}$$

M10 の 8.8 は、約 37 kN で降伏し始めます。4 トン近い物をつるす力です。

応力 ＝ 力 ÷ 断面積（材料力学の 応力とひずみ）を、降伏点のところで逆に読んだだけの式です。

ものさしで比べる：安全率 3 なら何 kN まで

37 kN までかけてよい、というわけではありません。許容応力と安全率 で見たとおり、降伏し始める力を、ものさしのいちばん端の目盛りとして、手前に余白をとります。

安全率を 3 とすると、許してよい力は、37.1 kN の 3分の1 の 12.4 kN です。

ボルト1本に 10 kN がかかるとします。次の3段で、呼びを決めます。

1. 求める　要る有効断面積は $\sbkAsReq = \dfrac{\sksS\,\sbkF}{\sbkRe} = \dfrac{3 \times 10{,}000}{640} = 46.9\ \mathrm{mm^2}$
2. 選ぶ　表で 46.9 mm² 以上のいちばん細い呼びは、M10（58.0 mm²）
3. 確かめる　M10 の安全率は $37.1 / 10 = 3.71$ で、3 以上。足ります

1つ細い M8 では、降伏し始める力は 23.4 kN で、安全率は 2.34 です。3 に届かないので、足りません。

公式を、2つのかたまりに分けて読む

$$\sbkFy = \underbrace{\sbkRe}_{\text{材料で決まる（強度区分）}} \times \underbrace{\sbkAs}_{\text{形で決まる（呼び）}}$$

1. 材料で決まる $\sbkRe$　同じ M10 でも、8.8 を 10.9 に替えると、降伏点は 640 から 900 MPa になり、1.41倍の力に耐えます。鋼の種類と、焼入れ・焼戻しで決まります。
2. 形で決まる $\sbkAs$　呼びを太くすると、有効断面積はほぼ外径の2乗で増えます。M10 から M20 で外径は2倍、有効断面積は 4.2倍です。

どの数字がいちばん効く？

M10・8.8・10 kN・安全率 3 から、1つずつ変えたときの、安全率の変化です。

呼びを1つ上げるのと、強度区分を1つ上げるのは、ほぼ同じくらい効きます。

ロボットの腕の根元も、床の台に、円に並べたボルトで留めます。腕を伸ばして重い物を持つと、腕が倒れようとする側のボルトが、強く引っぱられます。

実際のボルトは、締めたときから、すでに引っぱられています（ねじの締め付けとトルク）。締め付けの軸力と、外からの力の両方を考えて、余白をとります。

動かしてみよう

盤では、ねじの呼びを、表の行（M6〜M20）から選びます。強度区分は、引張強さ $\sbkRm$ で選びます（800 は 8.8、1000 は 10.9、1200 は 12.9）。

左の図の棒は、呼びごとの「降伏し始める力」です。破線は「安全率 × かける力」です。破線を越える緑の棒が、足りる呼びです。

かける力 $\sbkF$ を大きくすると、破線が上がり、足りる呼びが太いほうへずれていきます。強度区分を上げると、棒が全部伸びます。

シミュレータスライダーを動かすと、図と答えが、その場で変わります初期値に戻す

試してみよう0 / 3

1. 1M10 のまま、強度区分を 10.9（引張強さ 1000 MPa）にする（まだ）
2. 28.8 のまま、呼びを1つ細い M8 にする（まだ）
3. 3かける力 F を 20 kN にして、8.8 で足りるいちばん細い呼びを探す（まだ）

dねじの呼び径（並目 M6〜M20 の表の行）

M6M8M10M12M14M16M18M20

Rm強度区分

8.810.912.9

Fボルト1本にかかる引張力−kN＋

S安全率−＋

いまの図を残して比べる選んだボルトの安全率（降伏に対して）は、初期値の ×1

図を拡大する（横にずらして見る）

いまの式（数字を入れた形）

$$\dfrac{\htmlClass{q-force}{F_y}}{\htmlClass{q-force}{F}}$$$$= \dfrac{37.1\ \mathrm{kN}}{10\ \mathrm{kN}}$$$$= 3.71\ \ge\ 3$$

降伏点（呼び）

$\htmlClass{q-stress}{R_e} = 640\ \mathrm{MPa}$

有効断面積

$\htmlClass{q-geometry}{A_s} = 58\ \mathrm{mm^2}$

降伏し始める引張力

$\htmlClass{q-force}{F_y} = 37.12\ \mathrm{kN}$

要る有効断面積

$\htmlClass{q-geometry}{A_{s,\mathrm{req}}} = 46.88\ \mathrm{mm^2}$

足りるいちばん細い呼び径

$\htmlClass{q-geometry}{d_{\mathrm{req}}} = 10\ \mathrm{mm}$

選んだボルトの安全率（降伏に対して）

$\htmlClass{q-material}{F_y/F} = 3.71\$

途中の計算（導出）を見る

1. 強度区分 8.8 から、降伏点を読む（前の数字 × 100 に、後ろの数字 ÷ 10 をかける）

   $$\htmlClass{q-stress}{R_e} = \htmlClass{q-stress}{R_m} \times \dfrac{8}{10} = 800\ \mathrm{MPa} \times 0.8 = 640\ \mathrm{MPa}$$

2. 安全率をとって、要る有効断面積を出す

   $$\htmlClass{q-geometry}{A_{s,\mathrm{req}}} = \dfrac{\htmlClass{q-material}{S}\,\htmlClass{q-force}{F}}{\htmlClass{q-stress}{R_e}} = \dfrac{3 \times 10{,}000\ \mathrm{N}}{640\ \mathrm{N/mm^2}} = 46.9\ \mathrm{mm^2}$$

3. 表から、足りるいちばん細い呼びを選ぶ

   $$\htmlClass{q-geometry}{A_s} \ge \htmlClass{q-geometry}{A_{s,\mathrm{req}}} = 46.9\ \mathrm{mm^2}\ \to = \mathrm{M10}\ (58\ \mathrm{mm^2})$$

4. 選んだ M10 で、降伏し始める力を出す（有効断面積 × 降伏点）

   $$\htmlClass{q-force}{F_y} = \htmlClass{q-stress}{R_e}\,\htmlClass{q-geometry}{A_s} = 640\ \mathrm{N/mm^2} \times 58\ \mathrm{mm^2} = 37{,}120\ \mathrm{N} = 37.1\ \mathrm{kN}$$

5. 選んだ M10 の安全率を確かめる（決めた安全率以上なので、足りる）

   $$\dfrac{\htmlClass{q-force}{F_y}}{\htmlClass{q-force}{F}} = \dfrac{37.1\ \mathrm{kN}}{10\ \mathrm{kN}} = 3.71\ \ge\ 3$$

よくある勘違い

「8.8 は、8.8 トンまで耐えるという意味」

ちがいます。8.8 は、ボルトの材料の強さ（応力）を表す記号です。耐える力は、太さ（有効断面積）をかけないと出ません。同じ 8.8 でも、M6 は 12.9 kN、M20 は 157 kN で降伏し始めます。

「外径の丸の面積で計算すればよい」

M10 を直径 10 mm の丸で計算すると、640 × 78.5 = 50.3 kN になります。正しくは、有効断面積で 37.1 kN です。外径の丸で計算すると、強さを約 1.35倍に見積もってしまいます。

「引張強さまで使える」

46.4 kN までは切れません。でも、37.1 kN を越えると、ボルトは伸びたまま戻らなくなり、締め付けがゆるみます。設計の基準は、降伏点のほうにとります。

この公式が使える条件

• ボルトを軸の向きにまっすぐ引っぱる（曲げやせん断がかからない）
• 強度区分の呼びの値を使う（実物の最小の値は、呼びより少し高いこともある）
• 並目ねじで、ナットやめねじの側が先に壊れない（ボルトに合った強さのナットを使う）
• 繰り返しかかる力や、衝撃は考えない（疲労と疲労限度）

有効断面積の出どころ（くわしく知りたい人へ）

ねじの山の形は、規格で決まっています。山の角度は 60° で、ピッチ $P$ から、とがった山の高さ $H = \dfrac{\sqrt{3}}{2}P$ が決まります。

ねじの断面には、太さの目安になる直径が3つあります。

• 外径 $d$（呼び径）：山の先
• 有効径 $d_2 = d - \dfrac{3}{4}H$：山の幅と溝の幅が同じになる所
• 谷の径 $d_3 = d - \dfrac{17}{12}H$：溝の底（引っぱる強さを計算するための値）

谷の径の丸で計算すると、山の根元が支える分を捨ててしまい、強さを小さく見積もりすぎます。そこで、規格（ISO 898-1）では、有効径と谷の径の平均を直径とする丸の面積を、有効断面積とします。

$$\sbkAs = \dfrac{\pi}{4}\left(\dfrac{d_2 + d_3}{2}\right)^2$$

M10（$P = 1.5\ \mathrm{mm}$）なら、$H = 1.299\ \mathrm{mm}$、$d_2 = 9.026\ \mathrm{mm}$、$d_3 = 8.160\ \mathrm{mm}$ です。

$$\sbkAs = \dfrac{\pi}{4}\left(\dfrac{9.026 + 8.160}{2}\right)^2 = \dfrac{\pi}{4} \times 8.593^2 = 57.99\ \mathrm{mm^2}$$

表の 58.0 mm² は、これを3桁に丸めた値です。