02
機械力学・振動工学
動く機械に働く力と、揺れ・共振のしくみ。
01
剛体の回転
2 単元
02
振動の基礎
7 単元- 02-01おもりを4倍にしても、揺れは半分の速さにしかならない1自由度の自由振動（ばねと質量）おもりの質量を4倍にすると振動数は2分の1、ばねを4倍硬くすると2倍。自重で 24.5 mm 下がるばねとおもりは 3.18 Hz でゆれ、4倍深く沈めば半分の速さになる。
- 02-02板も軸も、じつは1本のばねばねのつなぎ方と、はり・軸のばね定数並べたばねは足し算、縦につないだばねは逆数の足し算。片持ちの板は k = 3EI/L³ のばねで、2倍長くするとばね定数は8分の1、先のモータの振動数は約2.8分の1になる。
- 02-03軸は、ねじれる向きにも揺れるねじり振動（回る物の揺れ）細い軸の先の円板は、ねじれては戻る。軸がかたいほど、円板が回しやすいほど速くゆれる。軸を2倍長くすると振動数は約0.71倍、2倍太くすると4倍。同じ質量の円板でも直径2倍で振動数は半分。
- 02-04ダンパは、強すぎると戻るのが遅くなる減衰振動ダンパを足すと、ゆれの止まり方は減衰比 ζ = c/(2√(mk)) で3通りに分かれ、ζ = 1 が境目。ζ = 0.1 なら1往復ごとに振幅は約0.53倍になり、ζ = 2 まで強くすると戻るのに ζ = 1 の約2.4倍の時間がかかる。
- 02-05同じ力でも、リズムが合うと揺れは10倍強制振動と共振揺する振動数が固有振動数に一致すると、ゆれは最大になり、減衰比 ζ = 0.05 なら静かに押したときの10倍（山の高さは 1/(2ζ)）。固有振動数の√2倍より速く揺すると、かえって小さく揺れる。
- 02-06ゴムを柔らかくすると、床に伝わる揺れは6分の1防振（揺れを床に伝えない）床に伝わる力が減るのは、固有振動数を揺れの振動数の 1/√2 より低くしたときだけ。ゴムを4倍柔らかくすると（沈む量 0.98 mm → 3.92 mm）、床に伝わる力は約6分の1になり、減衰を強めるとかえって伝わりやすくなる。
- 02-07揺れは、逆向きの揺れで消せる動吸振器（揺れを揺れで消す）建物の上の小さなおもりとばねの √(k/m) を揺れの振動数に合わせると、建物の揺れは 0 になり、おもりだけが逆向きに揺れる。代わりに共振の山は2つに分かれ（おもり 5% で 0.894倍と 1.118倍）、減衰をちょうどよく入れると山は静かに押したときの約6.4倍にそろう。
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