06

流体力学

水や空気の流れと、圧力・損失。

12 単元4 章

01

止まっている流体

3 単元
  1. 01-01
    水の量が2倍でも、底の圧力は同じ静水圧（深さと圧力）止まっている水の圧力は深さだけで決まり、入れ物の形や水の量にはよらない（p = ρgh）。海では 10 m 潜るごとに約 100 kPa（大気圧1つ分）増え、水深 10 m の絶対圧は約 202 kPa で水面の2倍。高さ 30 m の給水塔の下では約 294 kPa（ゲージ圧）。
  2. 01-02
    200 N で押して、5,000 N で持ち上げるパスカルの原理と油圧閉じこめた液体の一部を押すと、その圧力は液体のどこにも同じだけ伝わる（パスカルの原理）。直径 10 mm と 50 mm（面積25倍）のピストンなら、200 N で押して 5,000 N（約 510 kg の重さ）を持ち上げられるが、10 mm 上げるのに 250 mm 押す。仕事はどちらも 50 J で同じ。
  3. 01-03
    同じ 233 kg の鉄でも、箱なら浮く浮力（鉄の船が浮く理由）水の中の物を押し上げる浮力は、押しのけた水の重さと同じ（アルキメデスの原理）。同じ 233 kg の鉄でも、塊にすると沈み、1 m 角・板厚 5 mm の箱にすると 23.4 cm 沈んだ所で浮く。鉄の密度は水の 7.86 倍でも、中の空気まで含めた平均の密度が水より小さければ浮く。

02

流れの基礎

4 単元
  1. 02-01
    出口を4分の1にすると、4倍遠くへ飛ぶ連続の式（流量は変わらない）ホースのどこでも、毎秒通る水の量は同じ（入った量 ＝ 出た量、Q = Av）。内径 15 mm のホースに毎分 12 L なら中は 1.13 m/s、出口を4分の1につぶすと4倍の 4.53 m/s で出て、高さ 1 m から届く距離も 0.511 m から 2.04 m に延びる。
  2. 02-02
    4倍深い穴でも、水の速さは2倍ベルヌーイの定理流れに沿って、圧力・速さ・高さの3つの分の合計は変わらない（損失のないとき）。水面から 1 m 下の穴からは、1 m 落ちた物と同じ 4.43 m/s で水が出て、4倍深い 4 m でも速さは2倍。直径 10 mm の穴なら理論では毎秒 0.348 L、実際は噴流が細くなって約6割の 0.212 L。
  3. 02-03
    速さは、流れを止めた圧力で測る流速と流量の測り方（ピトー管・ベンチュリ管）ピトー管は、流れを先の穴で止めて、速さの分 ½ρv²（動圧）を圧力の差として読む。空気 30 m/s で 542 Pa（水柱 55 mm）、速さ2倍の 60 m/s で4倍になるので、速さは圧力の差の √ で出す。ベンチュリ管を 50 → 25 mm に絞ると、毎秒 2 L の水で 7.77 kPa の差ができ、この差から流量が分かる。
  4. 02-04
    消防の筒先は、22 kg の力で押し返す運動量の法則（噴流が押す力）噴流が板を押す力は、毎秒ぶつかる水の質量 × 速さ（F = ρQv）で、筒先も同じ大きさの反動を受ける。消防の筒先（口径 22.2 mm）から毎分 550 L を出すと、水は 23.7 m/s、反動は 217 N（約 22 kg の物の重さ）。同じ水の量で速さを2倍にすると力は2倍、同じ筒先で流量を2倍にすると速さも2倍になって力は4倍。

03

管の流れと損失

3 単元
  1. 03-01
    同じ管・同じ速さでも、水は乱れ、ハチミツは乱れない粘性とレイノルズ数（層流と乱流）管の中の流れが乱れるかどうかは、レイノルズ数 Re = vD/ν で決まり、約 2300 より下は層流、上は乱流（目安）。内径 15 mm のホースを 1.13 m/s で流れる水は Re 約 16,900 で乱流、同じ管・同じ速さのハチミツは 2.4 で層流。層流では中心の速さが平均の2倍、乱流では約 1.2 倍。
  2. 03-02
    ホースの内径を半分にすると、損失は27倍管の摩擦損失管を流れる水が摩擦で失う圧力は、長さに比例し、速さのほぼ2乗に比例する（Δp = λ(L/D)·½ρv²）。内径 15 mm・20 m のホースに毎分 12 L 流すと約 24 kPa、流量2倍で 3.36倍、同じ流量で内径を半分にすると 26.9倍。
  3. 03-03
    屋上へ揚げる電気の、3分の2は熱になるポンプの揚程と動力水に渡す動力は ρgQH。毎分 20 L を高さ 10 m へ揚げるだけなら 32.6 W だが、揚程には管の損失も足すので、内径 15 mm・長さ 20 m の管なら揚程 15.9 m・水の動力 51.9 W、効率 50% のポンプで電気は 104 W。家庭用の小さなポンプは、仕様書から計算すると電気の1割余りしか水に渡さない。

04

流れが物を押す力

2 単元
  1. 04-01
    速さ2倍で、要る動力は8倍抗力（空気抵抗）走る車を後ろへ押す空気の力（抗力）は速さの2乗、それに打ち勝って走る動力は速さの3乗で増える。ふつうの乗用車で、50 km/h なら 77 N・1.06 kW、100 km/h なら 307 N・8.52 kW（力4倍、動力8倍）。形で効くのは、抗力係数と前面投影面積の積。
  2. 04-02
    プロペラを2倍に大きくすると、要る動力は半分プロペラの推力（ドローンが浮く力）プロペラは空気を下へ押し出し、その反動で浮く。1 kg のドローンは、直径 20 cm のプロペラ4枚で毎秒 0.861 kg の空気を押し下げ、理想の動力は 56 W。直径を2倍の 40 cm にすると 28 W で、半分で済む。重さには1.5乗で効き、実際の機体は理想の約3倍の電気を使う。